मॉन्टी हॉल प्रॉब्लेम

मॉन्टी हॉल प्रॉब्लेम
Marilyn vos Savant.
1946 मध्ये सेंट लुईस, मिसूरी येथे जन्मलेल्या या तरुणीला गणित आणि विज्ञानाची जन्मजात आवड होती. वयाच्या 10 व्या वर्षी, तिला दोन बुद्धिमत्ता चाचण्या देण्यात आल्या - स्टॅनफोर्ड-बिनेट आणि मेगा टेस्ट - या दोन्ही चाचण्यांनुसार तिची मानसिक क्षमता 23 वर्षांच्या युवा तरुणी इतकी होती. "जगातील सर्वोच्च बुद्ध्यांक" असल्या बद्दल तिची गिनीज बुक ऑफ वर्ल्ड रेकॉर्डस्मध्ये नोंद झाली आणि परिणामी, तिला आंतरराष्ट्रीय कीर्ती मिळाली.
"जगातील सर्वात हुशार महिला" म्हणून तिचा दर्जा असूनही, वोस सावंत हिचा मात्र IQ चाचण्यावर विश्वास नाही. तिच्या मते अश्या चाचण्यांवरून काहीही सिद्ध होत नाही. 1980 च्या दशकाच्या मध्यात, करिअरचा बनवण्यासाठी ती न्यूयॉर्क शहरात आली. तिला लेखक व्हायचे होते.
“परेड” नावाच्या मॅगझिनने तिच्यावर एक लेख लिहिला, तेव्हा वाचकांचा त्याला प्रचंड प्रतिसाद मिळाला. मॅगझिनने तिला पूर्णवेळ नोकरीची ऑफर दिली. तिने त्या मासिकात "आस्क मर्लिन" नावाचे सदर लिहायला सुरुवात केली.(हे सदर मला वाटत अजूनही चालू आहे?) वाचक तिला निरनिराळे प्रश्न विचारत आणि ती त्यांच्या विविध शैक्षणिक प्रश्नांची आणि तर्कशास्त्रीय प्रश्नांची/कोड्यांची उत्तरे देऊ लागली. अशाच एका प्रश्नाला तिने दिलेल्या उत्तराने २०/२१ व्या शतकातील सांख्यिकीय वादास तोंड फुटले.
तो वादाचा मुद्दा होता “मॉन्टी हॉल प्रॉब्लेम.”
व्होस सावंतने मॉन्टी हॉल प्रॉब्लेमवर वाचकांच्या प्रश्नाला प्रतिसाद दिला आणि ह्या कोड्याचे बरोबर उत्तर दिले. तसे हे कोडे काही नवीन नव्हते. माझ्या माहिती प्रमाणे १९७५ साली(चू. भू, देणे घेणे) ह्याचे उत्तर दिले गेले होते. पण आता हे कोडे केवळ गणिताच्या विश्वात न राहता आम जनते पर्यंत पोहोचले. तिने दिलेले उत्तर बरोबर होते तरी, तिला 10,000 हून अधिक पत्रे आली, अनेक विद्वानांच्या मते ( ह्यात गणितात पीएच.डी केलेल्या लोकांचा समावेश होता बर का मंडळी.) तिने दिलेले उत्तर चूक होते. ह्या विदुषीला अनेक प्रकारच्या टीकेशी सामना करावा लागला.
मॉन्टी हॉल समस्येची पूर्वपीठिका.
मॉन्टी हॉल समस्या हा टेलिव्हिजन गेम शो होता. मॉन्टी हॉल हा त्या कार्यक्रमाचा होस्ट होता. म्हणून ह्या कोड्याचे नाव “मॉन्टी हॉल समस्या!” “तीन बंद दरवाज्यांचे कोडे” ह्या नावाने पण हे ओळखले जाते.
मॉन्टी हॉल स्पर्धकाला तीन बंद दरवाजे दाखवतो. त्यांच्यापैकी एकाच्या मागे, एक नव्वी कोरी मर्सिडीज कार आहे. आणि उरलेल्या दोन दारांच्या मागे, बकऱ्या आहेत. मॉन्टी हॉल तुम्हाला एक दरवाजा निवडायला सांगतो. आणि त्या दरवाज्या मागे जे काय असेल ते तुमचे बक्षिस!
कित्ती सोप आहेना.
क्षणभर समजा कि तुम्ही स्पर्धक आहात आणि तुम्ही दरवाजा क्र.1 निवडला. मग, मॉन्टी हॉल, (ह्याला कोणत्या दारामागे काय आहे याची चांगली जाणीव आहे,) दरवाजा क्र. 3 उघडतो आणि आत बकरी आहे ती दाखवतो. (साहजिकच आहे. कार थोडीच असणार आहे.)

"आता," मॉन्टी हॉल तुमच्याकडे वळत म्हणतो, "तुम्ही तुमच्या जुन्या निर्णयावर म्हणजे दरवाजा क्र.1 वर ठाम रहाणार आहात का? की तुम्हाला दरवाजा क्र.2 वर स्विच करायचं आहे?"
म्हणजे तुम्हाला तुमचा निर्णय बदलायचे स्वातंत्र्य आहे. बऱ्याच स्पर्धकांना असे वाटते कि मॉन्टी मुद्दामहून आपल्याला कात्रज दाखवतो आहे.
मित्रांनो आपल्या जीवनातही असे प्रसंग वारंवार येतात. उदाहरण द्यायचे झाले तर ही नोकरी सोडून ती घ्यावी कि नको?
तर प्रश्न असा आहे कि अशावेळी काय निर्णय घ्यावा.
एक लक्षात ठेवा कि हे कोडे काही शब्दच्छल नाही. तसेच ह्याचे असे ठाम उत्तर नाही कि ज्यामुळे तुम्हाला शंभर टक्के ती गाडी मिळेल. ही तुमच्या विचार करण्याच्या पद्धतीची कसोटी आहे.
90 मध्ये इंटरनेट नव्हते. आता आहे. आंतरजालावर आता तुम्हाला ह्या कोड्याचे विश्लेषण करणारे हजारो लेख मिळतील. वाचकांमध्ये अनेक जण ह्या कोड्याशी पूर्वपरिचित असतील. माहिती तंत्रज्ञान, संगणकशास्त्र, संख्याशास्त्र, कृत्रिम बुद्धिमत्ता इत्यादी विषयातील एक्सपर्ट इथे असणार. त्यांनाही ह्याचे उत्तर माहित असेल. खूप डोके हापटल्यावर मलाही उत्तर समजलं आहे. (असं आपलं मला वाटतं.)
मला काय पाहिजे आहे कि ह्याचे सरळ सोप्पं आकलन कोणी करू शकेल काय?
ओके. आता हे थोडे कठीण कोडे.
तुमच्या समोर टेबलावर दोन पाकीटं आहेत. एका पाकिटात जेव्हढे पैसे आहेत त्याच्या दुप्पट किंवा निमपट रक्कम दुसऱ्या पाकिटात आहे. तुम्ही कुठलेही पाकीट उचला, उघडा, रक्कम मोजा.
आता तुम्हाला दुसरं पाकीट घ्यायचे स्वातंत्र्य आहे पण अट अशी आहे कि त्यात जितके पैसे असतील तेव्हढे घेऊन त्यावर समाधान मानावे लागेल. नाहीतर मग नका ना उचलू दुसरे पाकीट. कोणी तुम्हाला बळजबरी थोडीच करतय? पहिल्या पाकिटात जेव्हढे पैसे आहेत ते घ्या. असा विचार करा कि आपल्या नशिबात हेच आहे. खुश व्हा आणि सुखाने आयुष्य व्यतीत करा.
म्हणजे समजा पहिल्या पाकिटात ५०.००० रुपये निघाले, तर दुसऱ्या पाकिटात एक लाख असतील किंवा पंचवीस हजार असतील. रिस्क घ्यावी का?
तर असे हे कोडे. विचार करायला लावणारे, फ्री विल, स्वातंत्र्य, नशीब, तुम्ही समाजातल्या कुठल्या थरातून आलात, तुमच्या आई बाबांनी तुम्हाला काय शिकवण दिली ह्या सर्वाची पोच पावती देणारे.
आयुष्यात कोठे थांबायचे ह्याचा विचार करायला लावणारे आहे हे कोडे.